Задача 1
Условие (кратко)
Отец и сын прошли 240 м, отец сделал на 100 шагов меньше сына. Шаг отца длиннее шага сына на 20 см. Найти длину шага каждого.
Решение
Дано
- путь 240 м \(= 24000\) см; шагов у отца на 100 меньше; шаг отца на 20 см длиннее
Найти
- длины шагов
Пусть \(x\) см — длина шага сына (\(x > 0\)), тогда шаг отца \(x + 20\) см. Сын сделал \(\dfrac{24000}{x}\) шагов, отец — \(\dfrac{24000}{x + 20}\):
\[\frac{24000}{x} - \frac{24000}{x + 20} = 100.\]
Разделим на 100 и умножим на \(x(x + 20)\):
\[240(x + 20) - 240x = x(x + 20),\]
\[x^2 + 20x - 4800 = 0.\]
\(D_1 = 10^2 + 4800 = 4900 = 70^2\), \(x_1 = -10 + 70 = 60\), \(x_2 = -10 - 70 = -80\) — длина шага не может быть отрицательной.
Шаг сына 60 см, шаг отца \(60 + 20 = 80\) см. Проверка: \(24000 : 60 = 400\) шагов, \(24000 : 80 = 300\) шагов, разность 100.
Ответ
Шаг сына 60 см, шаг отца 80 см
Почему так
Число шагов равно длине пути, делённой на длину шага; разность чисел шагов даёт дробное уравнение.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».