Задача 1
Условие (кратко)
Бригада должна за срок изготовить 768 пылесосов. Первые 5 дней работала по норме, затем — на 6 пылесосов в день больше, и за день до срока изготовила 844 пылесоса. Сколько пылесосов в день планировалось?
Решение
Дано
- план 768 пылесосов; 5 дней по норме
- затем на 6 в день больше; за день до срока сделано 844
Найти
- дневную норму
Пусть \(x\) — дневная норма (\(x > 0\)). Срок по плану \(\dfrac{768}{x}\) дней. Бригада проработала на 1 день меньше, из них 5 дней по норме и \(\dfrac{768}{x} - 6\) дней по \(x + 6\) пылесосов:
\[5x + \left(\frac{768}{x} - 6\right)(x + 6) = 844.\]
\[5x + 768 + \frac{4608}{x} - 6x - 36 = 844,\]
\[-x + \frac{4608}{x} - 112 = 0.\]
Умножим на \(x\):
\[x^2 + 112x - 4608 = 0.\]
\(D_1 = 56^2 + 4608 = 3136 + 4608 = 7744 = 88^2\), \(x_1 = -56 + 88 = 32\), \(x_2 = -56 - 88 = -144\) — не подходит.
Проверка: срок \(768 : 32 = 24\) дня; за 23 дня: \(5 \cdot 32 + 18 \cdot 38 = 160 + 684 = 844\).
Ответ
32 пылесоса
Почему так
Изготовленное количество складывается из работы по норме и работы с повышенной производительностью за срок без одного дня.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».