Задача 1
Условие (кратко)
Масса двух сплавов меди и олова 60 кг. В первом 6 кг меди, во втором 3,6 кг. Содержание меди в первом на 15% больше, чем во втором. Найти массу каждого сплава.
Решение
Дано
- \(m_1 + m_2 = 60\) кг; меди 6 кг и \(3{,}6\) кг; процент меди в первом на 15 больше
Найти
- \(m_1\)
- \(m_2\)
Пусть \(x\) кг — масса первого сплава (\(6 < x < 60\)), тогда второго \(60 - x\) кг. Содержание меди в первом \(\dfrac{600}{x}\) %, во втором \(\dfrac{360}{60 - x}\) %:
\[\frac{600}{x} - \frac{360}{60 - x} = 15.\]
Умножим на \(x(60 - x)\):
\[600(60 - x) - 360x = 15x(60 - x),\]
\[36000 - 960x = 900x - 15x^2,\]
\[x^2 - 124x + 2400 = 0.\]
\(D_1 = 62^2 - 2400 = 3844 - 2400 = 1444 = 38^2\), \(x_1 = 62 - 38 = 24\), \(x_2 = 62 + 38 = 100\) — больше общей массы 60 кг, не подходит.
Первый сплав 24 кг, второй \(60 - 24 = 36\) кг. Проверка: \(6 : 24 = 25\%\), \(3{,}6 : 36 = 10\%\), разность 15%.
Ответ
24 кг и 36 кг
Почему так
Процентное содержание меди — масса меди, делённая на массу сплава; разность процентов даёт дробное уравнение.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».