Задача 1
Условие (кратко)
а) При каком c система 5x − 2y = 3, 10x − 4y = c имеет бесконечное множество решений?
Решение
Коэффициенты при переменных пропорциональны: \(\dfrac{10}{5} = \dfrac{-4}{-2} = 2\). Бесконечно много решений будет, если и свободные члены в том же отношении:
\[\frac{c}{3} = 2 \;\Rightarrow\; c = 6.\]
Тогда второе уравнение — первое, умноженное на 2.
Ответ
c = 6
Почему так
Бесконечно много решений — когда уравнения пропорциональны целиком, вместе со свободными членами.
Подробнее — в теме «Исследование систем двух линейных уравнений с двумя переменными».