Главная Учебники Алгебра. 8 класс (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) Дополнительные упражнения к главе III Задание 836
Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова
Задание 836
Дополнительные упражнения к главе III
Задача 1
Условие (кратко)
а) Задать формулой линейную функцию, график которой проходит через точки (−1; 3) и (2; −2).
Решение
Ищем функцию \(y = kx + b\) . Подставим координаты точек:
\[\begin{cases} -k + b = 3,\\ 2k + b = -2. \end{cases}\]
Вычтем из второго уравнения первое:
\(3k = -5\) ,
\(k = -\dfrac{5}{3}\) . Тогда
\(b = 3 + k = 3 - \dfrac{5}{3} = \dfrac{4}{3}\) .
\[y = -\frac{5}{3}x + \frac{4}{3}.\]
Ответ
y = −5x/3 + 4/3
Задача 2
Условие (кратко)
б) Задать формулой линейную функцию, график которой проходит через точки (4; 1) и (−3; −1).
Решение
Ищем функцию \(y = kx + b\) :
\[\begin{cases} 4k + b = 1,\\ -3k + b = -1. \end{cases}\]
Вычтем из первого уравнения второе:
\(7k = 2\) ,
\(k = \dfrac{2}{7}\) . Тогда
\(b = 1 - 4k = 1 - \dfrac{8}{7} = -\dfrac{1}{7}\) .
\[y = \frac{2}{7}x - \frac{1}{7}.\]
Ответ
y = 2x/7 − 1/7
Задача 3
Условие (кратко)
в) Задать формулой линейную функцию, график которой проходит через точки (0; 5) и (4; 0).
Решение
Ищем функцию \(y = kx + b\) :
\[\begin{cases} 0 \cdot k + b = 5,\\ 4k + b = 0. \end{cases}\]
Из первого уравнения
\(b = 5\) , тогда
\(4k = -5\) ,
\(k = -\dfrac{5}{4} = -1{,}25\) .
\[y = -1{,}25x + 5.\]
Ответ
y = −1,25x + 5
Задача 4
Условие (кратко)
г) Задать формулой линейную функцию, график которой проходит через точки (−3; 0) и (0; −6).
Решение
Ищем функцию \(y = kx + b\) :
\[\begin{cases} -3k + b = 0,\\ 0 \cdot k + b = -6. \end{cases}\]
Из второго уравнения
\(b = -6\) , тогда
\(-3k = 6\) ,
\(k = -2\) .
\[y = -2x - 6.\]
Ответ
y = −2x − 6
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-3/upr-836/