Задача 1
Условие (кратко)
График какой линейной функции проходит через точку (−2; 5) и точку пересечения прямых 3x − 2y = 16 и 4x + 3y = −7?
Решение
Найдём точку пересечения прямых — решим систему
\[\begin{cases} 3x - 2y = 16,\\ 4x + 3y = -7. \end{cases}\]
Умножим первое уравнение на 3, второе на 2 и сложим:
\[9x - 6y + 8x + 6y = 48 - 14 \;\Rightarrow\; 17x = 34 \;\Rightarrow\; x = 2.\]
Тогда \(3 \cdot 2 - 2y = 16\), \(y = -5\). Точка пересечения \((2;\,-5)\).
Ищем \(y = kx + b\), проходящую через \((-2;\,5)\) и \((2;\,-5)\):
\[\begin{cases} -2k + b = 5,\\ 2k + b = -5. \end{cases}\]
Сложив, получим \(2b = 0\), \(b = 0\); тогда \(k = -\dfrac{5}{2} = -2{,}5\).
\[y = -2{,}5x.\]
Ответ
y = −2,5x
Почему так
Сначала решаем систему, чтобы найти точку пересечения, затем по двум точкам находим k и b.
Подробнее — в теме «Алгебраический способ решения систем уравнений».