Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 1014

Задача 1

Условие (кратко)

а) Доказать неравенство (6y − 1)(y + 2) < (3y + 4)(2y + 1).

Решение

Составим разность левой и правой частей и упростим её:

\[(6y - 1)(y + 2) - (3y + 4)(2y + 1) = (6y^2 + 11y - 2) - (6y^2 + 11y + 4) = -6.\]

Разность равна

\(-6 < 0\)

при любом

\(y\)

, значит, левая часть меньше правой. Неравенство доказано.

Ответ

Разность частей равна −6 < 0 при любом y, неравенство верно

Почему так

Чтобы доказать a < b, достаточно показать, что разность a − b отрицательна.

Подробнее — в теме «Числовые неравенства».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Доказать неравенство (3y − 1)(2y + 1) > (2y − 1)(2 + 3y).

Решение

\[(3y - 1)(2y + 1) - (2y - 1)(2 + 3y) = (6y^2 + y - 1) - (6y^2 + y - 2) = 1.\]

Разность равна $$1 > 0$$ при любом $$y$$ , значит, левая часть больше правой. Неравенство доказано.

Ответ

Разность частей равна 1 > 0 при любом y, неравенство верно

Почему так

Чтобы доказать a > b, достаточно показать, что разность a − b положительна.

Подробнее — в теме «Числовые неравенства».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-4/upr-1014/