Главная Учебники Алгебра. 8 класс (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) Дополнительные упражнения к главе IV Задание 1016
Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова
Задание 1016
Дополнительные упражнения к главе IV
Задача 1
Условие (кратко)
а) Верно ли неравенство √7 + 2√5 < 2 + √35?
Решение
Обе части положительны, поэтому их можно сравнить по квадратам: из двух положительных чисел больше то, у которого больше квадрат.
\[\left(\sqrt{7} + 2\sqrt{5}\right)^2 = 7 + 4\sqrt{35} + 20 = 27 + 4\sqrt{35},\]
\[\left(2 + \sqrt{35}\right)^2 = 4 + 4\sqrt{35} + 35 = 39 + 4\sqrt{35}.\]
\(27 + 4\sqrt{35} < 39 + 4\sqrt{35}\) , значит,
\(\sqrt{7} + 2\sqrt{5} < 2 + \sqrt{35}\) . Неравенство верно.
Ответ
Верно
Почему так
Положительные числа сравнивают по их квадратам — слагаемые 4√35 одинаковы, сравниваются 27 и 39.
Подробнее — в теме «Числовые неравенства» .
Задача 2
Условие (кратко)
б) Верно ли неравенство 4√6 + 2 > 2√3 + 4√2?
Решение
Обе части положительны, сравним их квадраты:
\[\left(4\sqrt{6} + 2\right)^2 = 96 + 16\sqrt{6} + 4 = 100 + 16\sqrt{6},\]
\[\left(2\sqrt{3} + 4\sqrt{2}\right)^2 = 12 + 16\sqrt{6} + 32 = 44 + 16\sqrt{6}.\]
\(100 + 16\sqrt{6} > 44 + 16\sqrt{6}\) , значит,
\(4\sqrt{6} + 2 > 2\sqrt{3} + 4\sqrt{2}\) . Неравенство верно.
Ответ
Верно
Почему так
Квадраты частей отличаются только свободными членами 100 и 44, поэтому левая часть больше.
Подробнее — в теме «Числовые неравенства» .
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-4/upr-1016/