Задача 1
Условие (кратко)
Смирнов ехал в город и обратно со скоростью 15 км/ч, Антонов — в город на 1 км/ч быстрее, обратно на 1 км/ч медленнее. Выехали вместе, в городе пробыли одинаково. Кто вернулся раньше?
Решение
Дано
- скорость Смирнова 15 км/ч в обе стороны; Антонова — 16 км/ч в город и 14 км/ч обратно
Найти
- кто вернулся раньше
Пусть \(s\) км — расстояние от посёлка до города. Время стоянки у обоих одинаковое, поэтому сравниваем только время в пути.
Смирнов: \(t_{\text{С}} = \dfrac{2s}{15}\) ч. Антонов: \(t_{\text{А}} = \dfrac{s}{16} + \dfrac{s}{14} = \dfrac{7s + 8s}{112} = \dfrac{15s}{112}\) ч.
\[t_{\text{А}} - t_{\text{С}} = \dfrac{15s}{112} - \dfrac{2s}{15} = \dfrac{225s - 224s}{1680} = \dfrac{s}{1680} > 0.\]
Антонов был в пути дольше, значит, Смирнов вернулся раньше.
Ответ
Смирнов
Почему так
При одинаковом расстоянии средняя скорость на «быстром» и «медленном» участках меньше 15 км/ч, поэтому Антонов отстаёт.
Подробнее — в теме «Числовые неравенства».