Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 1028

Задача 1

Условие (кратко)

а) Известно, что 12 ≤ y ≤ 16. Оценить значение выражения −0,5y.

Решение

Умножим все части двойного неравенства $12 \leqslant y \leqslant 16$ на отрицательное число $$-0{,}5$$ и поменяем знаки неравенства на противоположные:

-0{,}5 \cdot 12 \geqslant -0{,}5y \geqslant -0{,}5 \cdot 16, \quad -6 \geqslant -0{,}5y \geqslant -8.

То есть

-8 \leqslant -0{,}5y \leqslant -6

Ответ

−8 ≤ −0,5y ≤ −6

Почему так

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Известно, что 12 ≤ y ≤ 16. Оценить значение выражения 42 − 2y.

Решение

Умножим на $$-2$$ , поменяв знаки: $-24 \geqslant -2y \geqslant -32$ , то есть $-32 \leqslant -2y \leqslant -24$ .

Прибавим 42 ко всем частям:

42 - 32 \leqslant 42 - 2y \leqslant 42 - 24, \quad 10 \leqslant 42 - 2y \leqslant 18.

Ответ

10 ≤ 42 − 2y ≤ 18

Почему так

Сначала умножаем на отрицательное число со сменой знаков, затем прибавляем одно и то же число ко всем частям.

Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Известно, что 12 ≤ y ≤ 16. Оценить значение выражения 1/y + 2.

Решение

Все части неравенства $12 \leqslant y \leqslant 16$ положительны, поэтому для обратных чисел знаки меняются на противоположные:

\dfrac{1}{16} \leqslant \dfrac{1}{y} \leqslant \dfrac{1}{12}.

Прибавим 2:

2\dfrac{1}{16} \leqslant \dfrac{1}{y} + 2 \leqslant 2\dfrac{1}{12}.

Ответ

33/16 ≤ 1/y + 2 ≤ 25/12, то есть 2 1/16 ≤ 1/y + 2 ≤ 2 1/12

Почему так

Если обе части неравенства положительны, то для обратных им чисел верно неравенство противоположного знака.

Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-4/upr-1028/