Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 1029

Задача 1

Условие (кратко)

а) Оценить значение выражения a + 2b, если 0 < a < 1 и −3 < b < −2.

Решение

Умножим неравенство $$-3 < b < -2$$ на положительное число 2: $$-6 < 2b < -4$$ .

Сложим почленно неравенства одного знака $$0 < a < 1$$ и $$-6 < 2b < -4$$ :

0 + (-6) < a + 2b < 1 + (-4), \quad -6 < a + 2b < -3.

Ответ

−6 < a + 2b < −3

Почему так

Неравенства одного знака можно почленно складывать.

Подробнее — в теме «Сложение и умножение числовых неравенств».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Оценить значение выражения a/2 − b, если 7 < a < 10 и 14 < b < 15.

Решение

Из $$7 < a < 10$$ умножением на $\dfrac{1}{2}$ получаем $3{,}5 < \dfrac{1}{2}a < 5$ .

Из $$14 < b < 15$$ умножением на $$-1$$ (со сменой знаков) получаем $$-15 < -b < -14$$ .

Сложим почленно:

3{,}5 - 15 < \dfrac{1}{2}a - b < 5 - 14, \quad -11{,}5 < \dfrac{1}{2}a - b < -9.

Ответ

−11,5 < a/2 − b < −9

Почему так

Разность оценивают как сумму с противоположным числом — вычитать неравенства почленно нельзя.

Подробнее — в теме «Сложение и умножение числовых неравенств».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-4/upr-1029/