Задача 1
Условие (кратко)
Оценить длину средней линии трапеции с основаниями a см и c см, если 3,4 ≤ a ≤ 3,5 и 6,2 ≤ c ≤ 6,3.
Решение
Дано
- \(3{,}4 \leqslant a \leqslant 3{,}5\)
- \(6{,}2 \leqslant c \leqslant 6{,}3\)
Найти
- оценку средней линии \(m\)
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(m = \dfrac{a + c}{2}\).
Складываем двойные неравенства почленно:
\[3{,}4 + 6{,}2 \leqslant a + c \leqslant 3{,}5 + 6{,}3, \quad 9{,}6 \leqslant a + c \leqslant 9{,}8.\]
Делим все части на положительное число 2 — знаки не меняются:
\[4{,}8 \leqslant \dfrac{a + c}{2} \leqslant 4{,}9.\]
Ответ
4,8 см ≤ m ≤ 4,9 см
Почему так
Двойные неравенства одного знака можно складывать почленно, а затем делить на положительное число.
Подробнее — в теме «Сложение и умножение числовых неравенств».