Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 1035

Задача 1

Условие (кратко)

а) Верно ли, что (−5; 5) ∩ (−3; 2) = (−3; 2)?

Решение

Промежуток $(-3;\ 2)$ целиком лежит внутри $(-5;\ 5)$ , поэтому их общая часть — это сам $(-3;\ 2)$ :

(-5;\ 5) \cap (-3;\ 2) = (-3;\ 2).

Равенство верно.

Ответ

Верно

Почему так

Пересечение — общая часть промежутков; если один лежит внутри другого, пересечение равно меньшему.

Подробнее — в теме «Числовые промежутки».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Верно ли, что (4; 11) ∪ (0; 6) = (4; 6)?

Решение

Объединение содержит все числа, принадлежащие хотя бы одному из промежутков. Промежутки перекрываются (общая часть $(4;\ 6)$ ), вместе они покрывают числа от 0 до 11:

(4;\ 11) \cup (0;\ 6) = (0;\ 11).

Справа записано пересечение

(4;\ 6)

, а не объединение, поэтому равенство неверно.

Ответ

Неверно: (4; 11) ∪ (0; 6) = (0; 11)

Почему так

Объединение промежутков шире каждого из них, а (4; 6) — их пересечение.

Подробнее — в теме «Числовые промежутки».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Верно ли, что (−∞; 4) ∪ (1; +∞) = (−∞; +∞)?

Решение

Любое число $$x$$ либо меньше 4 (тогда оно в первом промежутке), либо $x \geqslant 4 > 1$ (тогда оно во втором). Значит, объединение — вся числовая прямая:

(-\infty;\ 4) \cup (1;\ +\infty) = (-\infty;\ +\infty).

Равенство верно.

Ответ

Верно

Почему так

Промежутки перекрываются на (1; 4), поэтому вместе покрывают всю прямую.

Подробнее — в теме «Числовые промежутки».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Верно ли, что (−∞; 2) ∩ (−2; +∞) = (−2; 2)?

Решение

Пересечению принадлежат числа, для которых одновременно $$x < 2$$ и $$x > -2$$ , то есть $$-2 < x < 2$$ :

(-\infty;\ 2) \cap (-2;\ +\infty) = (-2;\ 2).

Равенство верно.

Ответ

Верно

Почему так

Пересечение двух лучей, направленных навстречу друг другу, — интервал между их началами.

Подробнее — в теме «Числовые промежутки».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-4/upr-1035/