Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 1039

Дополнительные упражнения к главе IV

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить неравенство: 0,01(1 − 3x) > 0,02x + 3,01.

Решение
\[0{,}01 - 0{,}03x > 0{,}02x + 3{,}01,\]
\[-0{,}03x - 0{,}02x > 3{,}01 - 0{,}01,\]
\[-0{,}05x > 3.\]

Делим на отрицательное число \(-0{,}05\) и меняем знак неравенства:

\[x < -60.\]

Ответ
(−∞; −60)
Почему так

При делении обеих частей на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить неравенство: 12(1 − 12x) + 100x > 36 − 49x.

Решение
\[12 - 144x + 100x > 36 - 49x,\]
\[12 - 44x > 36 - 49x,\]
\[-44x + 49x > 36 - 12,\]
\[5x > 24, \quad x > 4{,}8.\]
Ответ
(4,8; +∞)
Почему так

Раскрываем скобки, переносим слагаемые с x влево, числа вправо и делим на положительный коэффициент.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решить неравенство: (0,6y − 1) − 0,2(3y + 1) < 5y − 4.

Решение
\[0{,}6y - 1 - 0{,}6y - 0{,}2 < 5y - 4,\]
\[-1{,}2 < 5y - 4,\]
\[5y > 2{,}8, \quad y > 0{,}56.\]
Ответ
(0,56; +∞)
Почему так

После раскрытия скобок слагаемые 0,6y и −0,6y уничтожаются, и остаётся простое линейное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решить неравенство: (2/3)(6x + 4) − (1/6)(12x − 5) ≤ 4 − 6x.

Решение
\[\dfrac{2}{3}(6x + 4) - \dfrac{1}{6}(12x - 5) \leqslant 4 - 6x,\]
\[4x + \dfrac{8}{3} - 2x + \dfrac{5}{6} \leqslant 4 - 6x,\]
\[2x + \dfrac{7}{2} \leqslant 4 - 6x,\]
\[8x \leqslant \dfrac{1}{2}, \quad x \leqslant \dfrac{1}{16}.\]

Конец \(\dfrac{1}{16}\) входит в ответ (неравенство нестрогое).

Ответ
(−∞; 1/16]
Почему так

Раскрываем скобки с дробными множителями, приводим подобные и делим на положительный коэффициент 8.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Решить неравенство: (3a + 1)(a − 1) − 3a² > 6a + 7.

Решение
\[3a^2 - 3a + a - 1 - 3a^2 > 6a + 7,\]
\[-2a - 1 > 6a + 7,\]
\[-8a > 8.\]

Делим на \(-8\) и меняем знак:

\[a < -1.\]

Ответ
(−∞; −1)
Почему так

Квадраты взаимно уничтожаются, остаётся линейное неравенство; при делении на −8 знак меняется.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Решить неравенство: 15x² − (5x − 2)(3x + 1) < 7x − 8.

Решение

\((5x - 2)(3x + 1) = 15x^2 + 5x - 6x - 2 = 15x^2 - x - 2\), поэтому

\[15x^2 - 15x^2 + x + 2 < 7x - 8,\]
\[x + 2 < 7x - 8,\]
\[-6x < -10.\]
Делим на \(-6\) и меняем знак:
\[x > \dfrac{5}{3}, \text{ то есть } x > 1\dfrac{2}{3}.\]

Ответ
(5/3; +∞)
Почему так

После раскрытия скобок x² уничтожается; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

Опечатка, неверный ответ, непонятное объяснение — напишите, что не так. Мы проверим и исправим.

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-4/upr-1039/