Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 1040

Задача 1

Условие (кратко)

а) При каких значениях a верно неравенство (a − 1)/4 − 1 > (a + 1)/3 + 8?

Решение

Умножим обе части на 12 (положительное число — знак сохраняется):

\[3(a - 1) - 12 > 4(a + 1) + 96,\]

\[3a - 15 > 4a + 100,\]

-a > 115, \quad a < -115.

Ответ

a < −115

Почему так

Избавляемся от знаменателей умножением на общий знаменатель 12, затем решаем линейное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) При каких значениях a верно неравенство (3a − 1)/2 − (a − 1)/4 > 0?

Решение

Умножим обе части на 4:

\[2(3a - 1) - (a - 1) > 0,\]

\[6a - 2 - a + 1 > 0,\]

5a > 1, \quad a > 0{,}2.

Ответ

a > 0,2

Почему так

Умножаем на общий знаменатель 4 и решаем получившееся линейное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 3

Условие (кратко)

в) При каких значениях a верно неравенство (1 − 2a)/4 − 2 < (1 − 5a)/8?

Решение

Умножим обе части на 8:

\[2(1 - 2a) - 16 < 1 - 5a,\]

\[2 - 4a - 16 < 1 - 5a,\]

\[-4a + 5a < 1 + 14,\]

\[a < 15.\]

Ответ

a < 15

Почему так

Умножаем на общий знаменатель 8 и переносим слагаемые с a в левую часть.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 4

Условие (кратко)

г) При каких значениях a верно неравенство 5a/6 − (3a − 1)/3 + (2a − 1)/2 < 1?

Решение

Умножим обе части на 6:

\[5a - 2(3a - 1) + 3(2a - 1) < 6,\]

\[5a - 6a + 2 + 6a - 3 < 6,\]

\[5a - 1 < 6,\]

5a < 7, \quad a < 1{,}4.

Ответ

a < 1,4

Почему так

Общий знаменатель дробей — 6; после умножения на него получаем линейное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-4/upr-1040/