Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 1042

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти все натуральные числа, удовлетворяющие неравенству 3(5 − 4x) + 2(14 + x) > 0.

Решение

\[15 - 12x + 28 + 2x > 0,\]

\[43 - 10x > 0,\]

\[x < 4{,}3.\]

Натуральные числа, меньшие $$4{,}3$$ , — это $$1, 2, 3, 4$$ .

Ответ

1, 2, 3, 4

Почему так

Решаем неравенство и выбираем из промежутка (−∞; 4,3) натуральные числа.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти все натуральные числа, удовлетворяющие неравенству (x + 1)(x − 1) − (x² − 3x) ≤ 14.

Решение

x^2 - 1 - x^2 + 3x \leqslant 14,

3x \leqslant 15, \quad x \leqslant 5.

Натуральные числа, не большие 5: $$1, 2, 3, 4, 5$$ (число 5 подходит — неравенство нестрогое).

Ответ

1, 2, 3, 4, 5

Почему так

Квадраты взаимно уничтожаются; из решений x ≤ 5 выбираем натуральные.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-4/upr-1042/