а) При каких значениях a уравнение 3x = 9a имеет положительный корень?
Корень уравнения: \(x = 3a\).
Он положителен, если \(3a > 0\), то есть \(a > 0\).
Выражаем корень через a и решаем неравенство «корень больше нуля».
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
б) При каких значениях a уравнение x + 2 = a имеет положительный корень?
Корень уравнения: \(x = a - 2\).
Он положителен, если \(a - 2 > 0\), то есть \(a > 2\).
Выражаем корень через a и требуем, чтобы он был больше нуля.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
в) При каких значениях a уравнение x − 8 = 3a + 1 имеет положительный корень?
Корень уравнения: \(x = 3a + 9\).
Он положителен, если \(3a + 9 > 0\), то есть \(3a > -9\), \(a > -3\).
Выражаем корень через a и решаем неравенство 3a + 9 > 0.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
г) При каких значениях a уравнение 2x − 3 = a + 4 имеет положительный корень?
\(2x = a + 7\), корень \(x = \dfrac{a + 7}{2}\).
Он положителен, если \(a + 7 > 0\), то есть \(a > -7\).
Дробь с положительным знаменателем 2 положительна, когда положителен числитель a + 7.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-4/upr-1045/