а) При каких значениях b уравнение 10x = 3b имеет отрицательный корень?
Корень уравнения: \(x = 0{,}3b\).
Он отрицателен, если \(0{,}3b < 0\), то есть \(b < 0\).
Выражаем корень через b и решаем неравенство «корень меньше нуля».
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
б) При каких значениях b уравнение x − 4 = b имеет отрицательный корень?
Корень уравнения: \(x = b + 4\).
Он отрицателен, если \(b + 4 < 0\), то есть \(b < -4\).
Выражаем корень через b и требуем, чтобы он был меньше нуля.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
в) При каких значениях b уравнение 3x − 1 = b + 2 имеет отрицательный корень?
\(3x = b + 3\), корень \(x = \dfrac{b + 3}{3}\).
Он отрицателен, если \(b + 3 < 0\), то есть \(b < -3\).
Знак дроби с положительным знаменателем 3 совпадает со знаком числителя b + 3.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
г) При каких значениях b уравнение 3x − 3 = 5b − 2 имеет отрицательный корень?
\(3x = 5b + 1\), корень \(x = \dfrac{5b + 1}{3}\).
Он отрицателен, если \(5b + 1 < 0\), то есть \(5b < -1\), \(b < -0{,}2\).
Корень отрицателен, когда отрицателен числитель 5b + 1.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-4/upr-1046/