Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 1047

Задача 1

Условие (кратко)

а) При каких значениях m верно равенство |2m − 16| = 2m − 16?

Решение

Модуль числа равен самому числу, только если число неотрицательно: $$|a| = a$$ при $a \geqslant 0$ .

Значит, равенство верно, когда

2m - 16 \geqslant 0, \quad 2m \geqslant 16, \quad m \geqslant 8.

Ответ

При m ≥ 8

Почему так

Равенство |a| = a выполняется ровно при a ≥ 0, поэтому задача сводится к линейному неравенству.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) При каких значениях m верно равенство |12 − 6m|/(12 − 6m) = 1?

Решение

Дробь имеет смысл при $12 - 6m \neq 0$ . Частное $\dfrac{|a|}{a}$ равно 1, если $$a > 0$$ (тогда $$|a| = a$$ ), и равно $$-1$$ , если $$a < 0$$ .

Значит, нужно

12 - 6m > 0, \quad -6m > -12, \quad m < 2.

Ответ

При m < 2

Почему так

Отношение |a|/a равно 1 только при положительном a; ноль исключён, так как знаменатель не может быть нулём.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 3

Условие (кратко)

в) При каких значениях m верно равенство |m + 6| = −m − 6?

Решение

Правая часть равна $$-(m + 6)$$ . Равенство $$|a| = -a$$ верно, только если $a \leqslant 0$ .

Значит,

m + 6 \leqslant 0, \quad m \leqslant -6.

Ответ

При m ≤ −6

Почему так

Модуль числа равен противоположному числу ровно тогда, когда число неположительно.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 4

Условие (кратко)

г) При каких значениях m верно равенство |10m − 35|/(10m − 35) = −1?

Решение

Знаменатель не равен нулю: $10m - 35 \neq 0$ . Частное $\dfrac{|a|}{a} = -1$ ровно при $$a < 0$$ .

Значит,

10m - 35 < 0, \quad 10m < 35, \quad m < 3{,}5.

Ответ

При m < 3,5

Почему так

Отношение |a|/a равно −1 только при отрицательном a.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-4/upr-1047/