Задача 1
Условие (кратко)
Найти промежутки, в которых функция y = −6x + 12 принимает положительные значения; отрицательные значения. Проиллюстрировать ответ на графике.
Решение
Положительные значения:
\[-6x + 12 > 0, \quad -6x > -12, \quad x < 2.\]
Отрицательные значения:
\[-6x + 12 < 0, \quad -6x < -12, \quad x > 2.\]
При \(x = 2\) функция равна нулю.
График — прямая, проходящая через точки:
| \(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 12 | 6 | 0 | −6 |
Прямая пересекает ось \(x\) в точке \((2;\ 0)\): левее этой точки график лежит выше оси \(x\) (\(y > 0\)), правее — ниже оси (\(y < 0\)).
Ответ
y > 0 при x ∈ (−∞; 2); y < 0 при x ∈ (2; +∞)
Почему так
Знак линейной функции меняется в точке, где она равна нулю; промежутки находят, решая неравенства y > 0 и y < 0.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».