Задача 1
Условие (кратко)
Железные болванки по 500 кг и медные по 200 кг. На грузовик грузоподъёмностью не более 4 т погрузили 12 болванок. Сколько среди них может быть железных?
Решение
Дано
- 12 болванок
- железная — 500 кг
- медная — 200 кг
- общая масса не более 4000 кг
Найти
- возможное число железных болванок
Пусть \(x\) — число железных болванок (\(x\) — целое, \(0 \leqslant x \leqslant 12\)), тогда медных \(12 - x\). Масса груза:
\[500x + 200(12 - x) \leqslant 4000,\]
\[300x + 2400 \leqslant 4000, \quad 300x \leqslant 1600, \quad x \leqslant 5\dfrac{1}{3}.\]
Число болванок целое, поэтому \(x \leqslant 5\).
Проверка: 5 железных и 7 медных весят \(2500 + 1400 = 3900\) кг — можно; 6 и 6 весят \(3000 + 1200 = 4200\) кг — нельзя.
Ответ
Не более 5 (от 0 до 5)
Почему так
Масса груза не превосходит грузоподъёмность — получаем линейное неравенство, а затем учитываем, что число болванок целое.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».