Задача 1
Условие (кратко)
До города 24 км. Первый турист вышел со скоростью 4 км/ч, через 2 ч за ним вышел второй. С какой скоростью должен идти второй, чтобы догнать первого до его прихода в город?
Решение
Дано
- \(s = 24\) км
- \(v_1 = 4\) км/ч
- второй вышел на 2 ч позже
Найти
- \(v_2\)
- при которой второй догонит первого до города
Первый турист идёт до города \(24 : 4 = 6\) ч, то есть второй должен догнать его меньше чем за \(6 - 2 = 4\) ч после своего выхода.
Пусть \(x\) км/ч — скорость второго туриста. За 2 ч первый уходит на \(4 \cdot 2 = 8\) км. Чтобы догнать его, второй должен идти быстрее (\(x > 4\)), расстояние сокращается на \(x - 4\) км в час, и встреча произойдёт через \(\dfrac{8}{x - 4}\) ч. Условие:
\[\frac{8}{x - 4} < 4, \quad 8 < 4(x - 4), \quad 8 < 4x - 16, \quad x > 6.\]
(Умножать на \(x - 4\) можно, так как \(x - 4 > 0\).)
Ответ
Более 6 км/ч
Почему так
Время, за которое второй догоняет первого, должно быть меньше времени, оставшегося первому до города.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».