Задача 1
Условие (кратко)
От деревни до фермы 20 км, от фермы до станции 40 км (рис. 48). С фермы к станции выехал велосипедист (12 км/ч), одновременно из деревни — мотоциклист. С какой скоростью ехать мотоциклисту, чтобы догнать велосипедиста до станции?
Решение
Дано
- деревня — ферма 20 км
- ферма — станция 40 км
- \(v_{\text{вел}} = 12\) км/ч
- выехали одновременно
Найти
- скорость мотоциклиста \(v\)
Велосипедист едет до станции \(\dfrac{40}{12} = \dfrac{10}{3}\) ч. Мотоциклисту нужно проехать \(20 + 40 = 60\) км. Догнать велосипедиста до станции — значит доехать до станции раньше него:
\[\frac{60}{v} < \frac{10}{3}, \quad 10v > 180, \quad v > 18.\]
Ответ
Более 18 км/ч
Почему так
Мотоциклист догонит велосипедиста по дороге, если всю дорогу до станции проедет быстрее, чем велосипедист свою часть.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».