Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 1055

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить двойное неравенство −9 < 3x < 18.

Решение

Разделим все части на 3 (знаки не меняются):

\[-3 < x < 6.\]

Ответ

(−3; 6)

Почему так

Двойное неравенство — это система двух неравенств; все его части можно делить на одно положительное число.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить двойное неравенство 1 < (2x − 1)/2 < 2.

Решение

Умножим все части на 2:

\[2 < 2x - 1 < 4.\]

Прибавим 1:

\[3 < 2x < 5.\]

Разделим на 2:

\[1{,}5 < x < 2{,}5.\]

Ответ

(1,5; 2,5)

Почему так

С двойным неравенством действуем сразу над всеми тремя частями.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решить двойное неравенство 3 ≤ 5x − 1 ≤ 4.

Решение

Прибавим 1 ко всем частям:

4 \leqslant 5x \leqslant 5.

Разделим на 5:

0{,}8 \leqslant x \leqslant 1.

Ответ

[0,8; 1]

Почему так

Неравенства нестрогие, поэтому концы входят в ответ — получается отрезок.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решить двойное неравенство 0 ≤ (1 − x)/3 ≤ 1.

Решение

Умножим все части на 3:

0 \leqslant 1 - x \leqslant 3.

Вычтем 1:

-1 \leqslant -x \leqslant 2.

Умножим на

\(-1\)

, изменив знаки неравенств на противоположные:

1 \geqslant x \geqslant -2, \quad \text{то есть} \quad -2 \leqslant x \leqslant 1.

Ответ

[−2; 1]

Почему так

При умножении всех частей на отрицательное число знаки неравенств меняются на противоположные.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-4/upr-1055/