Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 1056

Задача 1

Условие (кратко)

а) При каких x значение выражения 2x − 4 принадлежит интервалу (−1; 5)?

Решение

Нужно решить двойное неравенство:

-1 < 2x - 4 < 5, \quad 3 < 2x < 9, \quad 1{,}5 < x < 4{,}5.

Ответ

При 1,5 < x < 4,5

Почему так

Принадлежность значения выражения интервалу записывается двойным неравенством.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) При каких x значение дроби (x − 5)/2 принадлежит числовому отрезку [0; 5]?

Решение

Отрезок включает концы, поэтому неравенства нестрогие:

0 \leqslant \frac{x - 5}{2} \leqslant 5, \quad 0 \leqslant x - 5 \leqslant 10, \quad 5 \leqslant x \leqslant 15.

Ответ

При 5 ≤ x ≤ 15

Почему так

Принадлежность отрезку — нестрогое двойное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Задача 3

Условие (кратко)

в) При каких x значения функции y = −x/3 + 8 принадлежат интервалу (−1; 1)?

Решение

Решим двойное неравенство:

-1 < -\frac{1}{3}x + 8 < 1.

Вычтем 8:

-9 < -\frac{1}{3}x < -7.

Умножим на

\(-3\)

, изменив знаки:

27 > x > 21, \quad \text{то есть} \quad 21 < x < 27.

Ответ

При 21 < x < 27

Почему так

При умножении на отрицательное число знаки двойного неравенства меняются на противоположные.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Задача 4

Условие (кратко)

г) При каких x значения функции y = −2,5x + 6 принадлежат числовому отрезку [−6; −2]?

Решение

Решим двойное неравенство:

-6 \leqslant -2{,}5x + 6 \leqslant -2.

Вычтем 6:

-12 \leqslant -2{,}5x \leqslant -8.

Разделим на

\(-2{,}5\)

, изменив знаки:

4{,}8 \geqslant x \geqslant 3{,}2, \quad \text{то есть} \quad 3{,}2 \leqslant x \leqslant 4{,}8.

Ответ

При 3,2 ≤ x ≤ 4,8

Почему так

Деление на отрицательное число меняет знаки неравенств; концы отрезка входят в ответ.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-4/upr-1056/