Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 1057

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти положительные значения y, удовлетворяющие системе: 3(y − 1) − 4(y + 8) < 5(y + 5); 1,2(1 + 5y) − 0,2 < 5(1 − 3y) − 3y.

Решение

Первое неравенство:

3y - 3 - 4y - 32 < 5y + 25, \quad -6y < 60, \quad y > -10.

Второе:

1{,}2 + 6y - 0{,}2 < 5 - 15y - 3y, \quad 24y < 4, \quad y < \frac{1}{6}.

Решение системы

-10 < y < \dfrac{1}{6}

. Положительные из них:

0 < y < \dfrac{1}{6}

Ответ

(0; 1/6)

Почему так

Решаем систему и оставляем только положительную часть найденного промежутка.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти положительные значения y, удовлетворяющие системе: 15(y − 4) − 14(y − 3) < y(y − 9) − y²; (5 − y)/3 − y > 14 − (2 − y)/6.

Решение

Первое неравенство:

15y - 60 - 14y + 42 < y^2 - 9y - y^2, \quad y - 18 < -9y, \quad 10y < 18, \quad y < 1{,}8.

Второе умножим на 6:

2(5 - y) - 6y > 84 - (2 - y), \quad 10 - 8y > 82 + y, \quad -9y > 72, \quad y < -8.

Решение системы

\(y < -8\)

— все решения отрицательны.

Ответ

Положительных решений нет

Почему так

Решение системы — промежуток (−∞; −8), в нём нет положительных чисел.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти положительные значения y, удовлетворяющие системе: (2y − 1)(3y + 2) − 6y(y − 4) < 48; (y − 1)/8 − (6y + 1)/4 − 1 < 0.

Решение

Первое неравенство: $$(2y - 1)(3y + 2) = 6y^2 + y - 2$$ , поэтому

6y^2 + y - 2 - 6y^2 + 24y < 48, \quad 25y < 50, \quad y < 2.

Второе умножим на 8:

y - 1 - 2(6y + 1) - 8 < 0, \quad -11y - 11 < 0, \quad y > -1.

Решение системы

\(-1 < y < 2\)

. Положительные из них:

\(0 < y < 2\)

Ответ

(0; 2)

Почему так

Решаем систему и оставляем положительную часть промежутка.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-4/upr-1057/