Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 1058

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти отрицательные значения y, удовлетворяющие системе: (5y − 1)/6 − (2y − 1)/2 > 0; 1 − (y + 4)/3 < 0.

Решение

Первое неравенство умножим на 6:

5y - 1 - 3(2y - 1) > 0, \quad -y + 2 > 0, \quad y < 2.

Второе умножим на 3:

3 - y - 4 < 0, \quad -y < 1, \quad y > -1.

Решение системы

\(-1 < y < 2\)

. Отрицательные из них:

\(-1 < y < 0\)

Ответ

(−1; 0)

Почему так

Решаем систему и оставляем отрицательную часть промежутка.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти отрицательные значения y, удовлетворяющие системе: (y + 6)(5 − y) + y(y − 1) > 0; 0,3y(10y + 20) − 3y² + 30 > 0.

Решение

Первое неравенство: $$(y + 6)(5 - y) = -y^2 - y + 30$$ , поэтому

-y^2 - y + 30 + y^2 - y > 0, \quad -2y > -30, \quad y < 15.

Второе:

3y^2 + 6y - 3y^2 + 30 > 0, \quad 6y > -30, \quad y > -5.

Решение системы

\(-5 < y < 15\)

. Отрицательные из них:

\(-5 < y < 0\)

Ответ

(−5; 0)

Почему так

Квадраты сокращаются, система становится линейной; затем выбираем отрицательные решения.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-4/upr-1058/