Задача 1
Условие (кратко)
Если туристы будут проходить в день на 5 км больше, то за 6 дней пройдут больше 90 км; если на 5 км меньше, то за 8 дней — меньше 90 км. Сколько километров в день проходят туристы?
Решение
Дано
- \(6(x + 5) > 90\) и \(8(x - 5) < 90\)
- где \(x\) км — путь туристов за день
Найти
- \(x\)
Пусть \(x\) км туристы проходят в день сейчас. Получаем систему:
\[\begin{cases} 6(x + 5) > 90, \\ 8(x - 5) < 90; \end{cases} \quad \begin{cases} x + 5 > 15, \\ x - 5 < 11{,}25; \end{cases} \quad \begin{cases} x > 10, \\ x < 16{,}25. \end{cases}\]
Значит, \(10 < x < 16\dfrac{1}{4}\).
Ответ
Более 10 км, но менее 16 1/4 км
Почему так
Два условия задачи записываются двумя неравенствами, ответ — решение их системы.
Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».