Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Дополнительные упражнения к главе V, задание 1145

Задача 1

Условие (кратко)

Прямоугольник ABCD 10 × 7 см (AD = 10 см), отрезок MN ∥ AD движется от AD к BC. Задать формулой площадь y закрашенной части как функцию x = DN и найти множество значений.

Решение

Дано

$$AD = 10$$ см
$$AB = CD = 7$$ см
$MN \parallel AD$
$$x = DN$$
$$y$$ — площадь прямоугольника $$AMND$$

Найти

$$y = f(x)$$ и множество значений

Закрашенная часть — прямоугольник $$AMND$$ со сторонами $$AD = 10$$ см и $$DN = x$$ см, поэтому

\[y = 10x.\]

Отрезок $$MN$$ движется от $$AD$$ (тогда $$x = 0$$ ) до $$BC$$ (тогда $$x = CD = 7$$ ), значит, $0 \leqslant x \leqslant 7$ .

Функция $$y = 10x$$ возрастает, поэтому наименьшее значение $10 \cdot 0 = 0$ , наибольшее $10 \cdot 7 = 70$ . Множество значений — $[0;\ 70]$ .

В ответах учебника напечатано « $$y = 10x$$ , $10 < x \leqslant 5$ » — это опечатка: расстояние $$DN$$ не может быть больше ширины прямоугольника $$CD = 7$$ см.

Ответ

y = 10x, где 0 ≤ x ≤ 7; множество значений [0; 70]

Почему так

Площадь прямоугольника равна произведению сторон, а границы x задаёт движение отрезка от AD до BC.

Подробнее — в теме «Функция. Область определения и множество значений функции».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).