Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Дополнительные упражнения к главе V, задание 1149

Задача 1

Условие (кратко)

Начертить график какой-нибудь функции с областью определения [−3; 4] и множеством значений [0; 6].

Решение

Подойдёт, например, функция $$y = 1{,}5|x|$$ , рассматриваемая только при $-3 \leqslant x \leqslant 4$ .

$$x$$	$$-3$$	$$-2$$	$$0$$	$$2$$	$$4$$
$$y$$	$$4{,}5$$	$$3$$	$$0$$	$$3$$	$$6$$

График — «галочка» из двух отрезков: от точки $(-3;\ 4{,}5)$ вниз до $(0;\ 0)$ и от $(0;\ 0)$ вверх до $(4;\ 6)$ . Концы закрашены.

Область определения — $[-3;\ 4]$ (так мы задали функцию). Наименьшее значение $$0$$ (при $$x = 0$$ ), наибольшее $$6$$ (при $$x = 4$$ ), а все промежуточные значения функция принимает, так как график — сплошная линия. Множество значений — $[0;\ 6]$ .

Годится и любая другая функция с этими свойствами, например $y = \dfrac{6}{7}(x + 3)$ на $[-3;\ 4]$ — отрезок от $(-3;\ 0)$ до $(4;\ 6)$ .

Ответ

Например, y = 1,5|x|, где −3 ≤ x ≤ 4 (отрезки от (−3; 4,5) к (0; 0) и от (0; 0) к (4; 6))

Почему так

Область определения задаётся выбором промежутка для x, а множество значений — наименьшим и наибольшим значениями на сплошном графике.

Подробнее — в теме «Функция. Область определения и множество значений функции».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).