Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 1150

Дополнительные упражнения к главе V

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти нули функции y = (2x + 11)/10.

Решение

Нули функции — значения $$x$$ , при которых $$y = 0$$ . Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

$$2x + 11 = 0$$ , $$2x = -11$$ , $$x = -5{,}5$$ .

Ответ

−5,5

Почему так

Дробь с ненулевым знаменателем равна нулю тогда и только тогда, когда равен нулю числитель.

Подробнее — в теме «Свойства функции».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти нули функции y = 6/(8 − 0,5x).

Решение

Дробь могла бы равняться нулю только при нулевом числителе, но числитель равен $6 \ne 0$ .

Значит, $y \ne 0$ ни при каком $$x$$ из области определения ( $x \ne 16$ ). Нулей у функции нет.

Ответ

Нулей нет

Почему так

Числитель — ненулевое число, поэтому дробь нулю не равна.

Подробнее — в теме «Свойства функции».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти нули функции y = (3x² − 12)/4.

Решение

\frac{3x^2 - 12}{4} = 0, \quad 3x^2 - 12 = 0, \quad x^2 = 4, \quad x = \pm 2.

Ответ

−2; 2

Почему так

Нули дроби с числовым знаменателем — корни уравнения «числитель равен нулю».

Подробнее — в теме «Свойства функции».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-5/upr-1150/