Область определения: \(x \geqslant 0\). На промежутке \([0;\ +\infty)\) обе функции \(y = \sqrt{x}\) и \(y = x^2\) возрастают, поэтому их сумма \(\sqrt{x} + x^2\) тоже возрастает (см. упражнение 1151) и каждое значение, в том числе \(18\), принимает не более одного раза (упражнение 1152).
Функции \(y = x^3\) и \(y = 5x\) возрастают на всей числовой прямой, значит, возрастает и их сумма \(x^3 + 5x\). Поэтому уравнение имеет не более одного корня.
Подбором: при \(x = 1\) получаем \(1 + 5 = 6\).
Других корней нет.
Ответ
1
Почему так
Сумма возрастающих функций возрастает, поэтому корень, найденный подбором, единственный.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).