Задача 1
Условие (кратко)
На рисунке 76 график проходит через (0; 1), заканчивается в точке (1; 0) и идёт влево. Какой это график из y = √(x − 1), y = √(x + 1), y = √(1 − x)?
Решение
По рисунку: график начинается в точке \((1;\ 0)\) и уходит влево, то есть функция определена при \(x \leqslant 1\), и проходит через точку \((0;\ 1)\).
- \(y = \sqrt{x - 1}\) определена при \(x \geqslant 1\) (график уходит вправо), при \(x = 0\) не определена — не подходит.
- \(y = \sqrt{x + 1}\) определена при \(x \geqslant -1\), при \(x = 1\) даёт \(\sqrt{2} \ne 0\) — не подходит.
- \(y = \sqrt{1 - x}\) определена при \(x \leqslant 1\); \(y(1) = 0\), \(y(0) = 1\) — подходит.
Ответ
y = √(1 − x)
Почему так
Область определения и две отмеченные точки графика однозначно выделяют нужную формулу.
Подробнее — в теме «Свойства функций y = k/x и y = √x».