Задача 1
Условие (кратко)
Какой из трёх графиков на рисунке 77 является графиком функции y = |x − 2|?
Решение
Найдём характерные точки графика \(y = |x - 2|\).
Вершина «уголка»: \(|x - 2| = 0\) при \(x = 2\), это точка \((2;\ 0)\) на положительной полуоси \(x\). Значения неотрицательны — график не опускается ниже оси \(x\).
Пересечение с осью \(y\): при \(x = 0\) \(y = |0 - 2| = 2\), точка \((0;\ 2)\).
- График 1 опускается ниже оси \(x\) — не подходит.
- График 2: вершина в точке \((2;\ 0)\), ось \(y\) пересекает в точке \((0;\ 2)\) — подходит.
- График 3: вершина при отрицательном \(x\) — не подходит (это график вида \(y = |x + a|\) с \(a > 0\)).
Ответ
График 2
Почему так
У графика y = |x − a| вершина «уголка» находится в точке (a; 0), а сам он лежит не ниже оси x.
Подробнее — в теме «Свойства функции».