Задание 1158

В третьей четверти \(x < 0\) и \(y < 0\). У функции \(y = 3{,}5x - 7\) при любом \(x < 0\) значение \(y < -7 < 0\), поэтому подходит любая точка графика с отрицательной абсциссой. Возьмём \(x = -2\):

точка \((-2;\ -14)\) лежит в третьей четверти.

Проведём через неё прямую, проходящую и через начало координат: \(y = kx\), \(-14 = k \cdot (-2)\), \(k = 7\). Получили \(y = 7x\).

Проверка: \(7x = 3{,}5x - 7\), \(3{,}5x = -7\), \(x = -2\), \(y = -14\). Угловые коэффициенты \(7\) и \(3{,}5\) разные, значит, прямые не параллельны и пересекаются ровно в этой точке.

Подходит и любая другая прямая через точку графика с \(x < 0\), если её угловой коэффициент не равен \(3{,}5\).

На оси \(x\) лежит точка графика, где \(y = 0\):

Точка \((2;\ 0)\). Через неё проходит, например, прямая \(y = x - 2\): при \(x = 2\) получаем \(y = 0\).

Проверка: \(x - 2 = 3{,}5x - 7\), \(2{,}5x = 5\), \(x = 2\). Угловые коэффициенты \(1\) и \(3{,}5\) разные, так что точка пересечения единственная.

Подходит любая функция \(y = k(x - 2)\) с \(k \ne 3{,}5\).

На оси \(y\) лежит точка графика с \(x = 0\), где \(y = 3{,}5 \cdot 0 - 7 = -7\), точка \((0;\ -7)\).

Прямая с тем же свободным членом \(-7\) и другим угловым коэффициентом проходит через эту точку, например \(y = x - 7\).

Проверка: \(x - 7 = 3{,}5x - 7\), \(2{,}5x = 0\), \(x = 0\), \(y = -7\).

Подходит любая функция \(y = kx - 7\) с \(k \ne 3{,}5\).