Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 1159

Задача 1

Условие (кратко)

а) Задать функцию, график которой параллелен графику y = −2x + 6 и проходит через начало координат.

Решение

Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент, поэтому искомая функция имеет вид $$y = -2x + b$$ , $b \ne 6$ .

Через начало координат: $0 = -2 \cdot 0 + b$ , $$b = 0$$ .

\[y = -2x.\]

Ответ

y = −2x

Почему так

Графики линейных функций параллельны, если угловые коэффициенты равны, а свободные члены различны.

Подробнее — в теме «Свойства линейной функции».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Задать функцию, график которой параллелен графику y = −2x + 6 и проходит через точку (−4; 0).

Решение

Ищем $$y = -2x + b$$ . Подставим $$x = -4$$ , $$y = 0$$ :

0 = -2 \cdot (-4) + b, \quad 0 = 8 + b, \quad b = -8.

\[y = -2x - 8.\]

Ответ

y = −2x − 8

Почему так

Параллельная прямая имеет тот же угловой коэффициент −2, а b находим по данной точке.

Подробнее — в теме «Свойства линейной функции».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Задать функцию, график которой параллелен графику y = −2x + 6 и проходит через точку (0; 3).

Решение

Ищем $$y = -2x + b$$ . Точка $(0;\ 3)$ лежит на оси $$y$$ , поэтому $$b = 3$$ :

3 = -2 \cdot 0 + b, \quad b = 3.

\[y = -2x + 3.\]

Ответ

y = −2x + 3

Почему так

Свободный член b — ордината точки пересечения прямой с осью y.

Подробнее — в теме «Свойства линейной функции».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Задать функцию, график которой параллелен графику y = −2x + 6 и проходит через точку (−2; 2).

Решение

Ищем $$y = -2x + b$$ . Подставим $$x = -2$$ , $$y = 2$$ :

2 = -2 \cdot (-2) + b, \quad 2 = 4 + b, \quad b = -2.

\[y = -2x - 2.\]

Ответ

y = −2x − 2

Почему так

Параллельная прямая имеет тот же угловой коэффициент −2, а b находим по данной точке.

Подробнее — в теме «Свойства линейной функции».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-5/upr-1159/