а) При каких значениях a функция y = (a − 2)x + 3 является возрастающей?
Линейная функция \(y = kx + b\) возрастает, если \(k > 0\). Здесь \(k = a - 2\):
Линейная функция возрастает при положительном угловом коэффициенте.
Подробнее — в теме «Свойства линейной функции».
б) При каких значениях a функция y = (a − 2)x + 3 является убывающей?
Линейная функция убывает, если \(k < 0\):
Линейная функция убывает при отрицательном угловом коэффициенте.
Подробнее — в теме «Свойства линейной функции».
в) При каких значениях a функция y = (a − 2)x + 3 не является ни возрастающей, ни убывающей?
Функция не возрастает и не убывает, если \(k = 0\) — тогда она постоянная:
При \(a = 2\) получаем \(y = 0 \cdot x + 3 = 3\); её график — прямая, параллельная оси \(x\).
При k = 0 линейная функция постоянна — ни возрастает, ни убывает.
Подробнее — в теме «Свойства линейной функции».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-5/upr-1160/