Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Дополнительные упражнения к главе V, задание 1167

Условие (кратко)

Используя рисунок 52 (с. 237), перечислить свойства функций y = x², y = x³, y = √x и y = |x|.

Решение

$$y = x^2$$ (парабола, вершина в начале координат):

область определения $(-\infty;\ +\infty)$ , множество значений $[0;\ +\infty)$ ; нуль $$x = 0$$ ; $$y > 0$$ при $x \ne 0$ ; убывает на $(-\infty;\ 0]$ , возрастает на $[0;\ +\infty)$ ; наименьшее значение $$0$$ , наибольшего нет; график симметричен относительно оси $$y$$ .

$$y = x^3$$ (кубическая парабола):

область определения и множество значений — $(-\infty;\ +\infty)$ ; нуль $$x = 0$$ ; $$y < 0$$ при $$x < 0$$ , $$y > 0$$ при $$x > 0$$ ; возрастает на всей числовой прямой; наибольшего и наименьшего значений нет; график симметричен относительно начала координат.

$y = \sqrt{x}$ (ветвь, лежащая в первой четверти):

область определения $[0;\ +\infty)$ , множество значений $[0;\ +\infty)$ ; нуль $$x = 0$$ ; $$y > 0$$ при $$x > 0$$ ; возрастает на $[0;\ +\infty)$ ; наименьшее значение $$0$$ , наибольшего нет.

$$y = |x|$$ («уголок» с вершиной в начале координат):

область определения $(-\infty;\ +\infty)$ , множество значений $[0;\ +\infty)$ ; нуль $$x = 0$$ ; $$y > 0$$ при $x \ne 0$ ; убывает на $(-\infty;\ 0]$ , возрастает на $[0;\ +\infty)$ ; наименьшее значение $$0$$ , наибольшего нет; график симметричен относительно оси $$y$$ .

Ответ

y = x² и y = |x|: D = (−∞; +∞), E = [0; +∞), нуль 0, убывают на (−∞; 0], возрастают на [0; +∞). y = x³: D = E = (−∞; +∞), нуль 0, возрастает везде. y = √x: D = E = [0; +∞), нуль 0, возрастает

Почему так

Свойства функции — область определения, множество значений, нули, знаки, промежутки возрастания и убывания — читаются по её графику.

Подробнее — в теме «Свойства функции».

Задание 1167

Задача 1