Задача 1
Условие (кратко)
Графиком какой из функций — y = 4/x или y = x/4 — является гипербола?
Решение
Функция \(y = \dfrac{x}{4} = \dfrac{1}{4}x\) — линейная (прямая пропорциональность с \(k = \dfrac{1}{4}\)), её график — прямая, проходящая через начало координат.
Функция \(y = \dfrac{4}{x}\) — обратная пропорциональность вида \(y = \dfrac{k}{x}\) с \(k = 4\), её график — гипербола с ветвями в I и III четвертях.
Ответ
y = 4/x
Почему так
Гипербола — график обратной пропорциональности y = k/x, где переменная стоит в знаменателе.
Подробнее — в теме «Свойства функций y = k/x и y = √x».