Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 1171

Задача 1

Условие (кратко)

а) Построить в одной системе координат графики y = −1/x и y = −x, найти координаты их точек пересечения.

Решение

График $y = -\dfrac{1}{x}$ — гипербола во II и IV четвертях (точки $(-2;\ 0{,}5)$ , $(-1;\ 1)$ , $(-0{,}5;\ 2)$ , $(0{,}5;\ -2)$ , $(1;\ -1)$ , $(2;\ -0{,}5)$ ). График $$y = -x$$ — прямая через начало координат и точки $(-1;\ 1)$ , $(1;\ -1)$ .

По рисунку прямая пересекает гиперболу в точках $(-1;\ 1)$ и $(1;\ -1)$ . Проверим вычислением:

-\dfrac{1}{x} = -x, \quad x^2 = 1, \quad x_1 = -1,\ x_2 = 1;

$$y_1 = 1$$ , $$y_2 = -1$$ .

Ответ

(−1; 1) и (1; −1)

Почему так

Координаты точек пересечения графиков удовлетворяют обоим уравнениям.

Подробнее — в теме «Свойства функций y = k/x и y = √x».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Построить в одной системе координат графики y = 2/x и y = x + 1, найти координаты их точек пересечения.

Решение

График $y = \dfrac{2}{x}$ — гипербола в I и III четвертях (точки $(-2;\ -1)$ , $(-1;\ -2)$ , $(1;\ 2)$ , $(2;\ 1)$ ). График $$y = x + 1$$ — прямая через точки $(0;\ 1)$ и $(-1;\ 0)$ .

По рисунку точки пересечения $(1;\ 2)$ и $(-2;\ -1)$ . Проверим вычислением:

\dfrac{2}{x} = x + 1, \quad x^2 + x - 2 = 0, \quad x_1 = 1,\ x_2 = -2;

$$y_1 = 1 + 1 = 2$$ , $$y_2 = -2 + 1 = -1$$ ( $x \ne 0$ , оба корня подходят).

Ответ

(1; 2) и (−2; −1)

Почему так

Координаты точек пересечения графиков удовлетворяют обоим уравнениям.

Подробнее — в теме «Свойства функций y = k/x и y = √x».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-5/upr-1171/