Задача 1
Условие (кратко)
Какие из выражений (1/3)a²b, (x − y)² − 4xy, (m + 3)/(m − 3), 8/(x² + y²), (a² − 2ab)/12, (c + 3)² + 2/c целые, а какие дробные?
Решение
Выражение целое, если в нём нет деления на выражение с переменными (делить на число можно).
\(\dfrac{1}{3}a^2b\) — умножение на число, целое.
\((x - y)^2 - 4xy\) — только вычитание, умножение и возведение в степень, целое.
\(\dfrac{a^2 - 2ab}{12}\) — деление на число \(12\), целое.
\(\dfrac{m + 3}{m - 3}\) — деление на \(m - 3\), дробное.
\(\dfrac{8}{x^2 + y^2}\) — деление на \(x^2 + y^2\), дробное.
\((c + 3)^2 + \dfrac{2}{c}\) — есть деление на \(c\), дробное.
Ответ
Целые: (1/3)a²b, (x − y)² − 4xy, (a² − 2ab)/12; дробные: (m + 3)/(m − 3), 8/(x² + y²), (c + 3)² + 2/c
Почему так
Дробное выражение содержит деление на выражение с переменными, целое — нет.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».