а) При каких значениях переменной имеет смысл выражение x/(x − 2)?
Выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю: \(x - 2 \ne 0\), т. е. \(x \ne 2\).
На нуль делить нельзя, поэтому знаменатель не должен обращаться в нуль.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
б) При каких значениях переменной имеет смысл выражение (b + 4)/(b² + 7)?
Знаменатель \(b^2 + 7\): так как \(b^2 \ge 0\), то \(b^2 + 7 \ge 7 > 0\) при любом \(b\).
Знаменатель никогда не равен нулю, значит, выражение имеет смысл при любом \(b\).
Сумма неотрицательного квадрата и положительного числа всегда положительна.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
в) При каких значениях переменной имеет смысл выражение (y² − 1)/y + y/(y − 3)?
В выражении два знаменателя, оба должны быть отличны от нуля:
Значит, \(y \ne 0\) и \(y \ne 3\).
Дробное выражение имеет смысл, когда все знаменатели отличны от нуля.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
г) При каких значениях переменной имеет смысл выражение (a + 10)/(a(a − 1)) − 1?
Знаменатель \(a(a - 1) \ne 0\). Произведение не равно нулю, когда каждый множитель не равен нулю:
Значит, \(a \ne 0\) и \(a \ne 1\).
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p1/upr-10/