а) Указать допустимые значения переменной в выражении x² − 8x + 9.
Это целое выражение (многочлен): в нём нет деления на выражение с переменной. Целое выражение имеет смысл при любом \(x\).
Целое выражение имеет смысл при любых значениях переменных.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
б) Указать допустимые значения переменной в выражении 1/(6x − 3).
\(6x - 3 \ne 0\), \(6x \ne 3\), \(x \ne \dfrac{1}{2}\).
Допустимы значения, при которых знаменатель не обращается в нуль.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
в) Указать допустимые значения переменной в выражении (3x − 6)/7.
Знаменатель — число \(7 \ne 0\). Деление на число — это целое выражение, оно имеет смысл при любом \(x\).
Деление на ненулевое число не ограничивает значения переменной.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
г) Указать допустимые значения переменной в выражении (x² − 8)/(4x(x + 1)).
\(4x(x + 1) \ne 0\), значит, \(x \ne 0\) и \(x + 1 \ne 0\), т. е. \(x \ne -1\).
Произведение не равно нулю, если ни один множитель не равен нулю.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
д) Указать допустимые значения переменной в выражении (x − 5)/(x² + 25) − 3x.
Знаменатель \(x^2 + 25 \ge 25 > 0\) при любом \(x\), так как \(x^2 \ge 0\). Он никогда не равен нулю, поэтому допустимы все значения \(x\).
Знаменатель вида x² + положительное число всегда больше нуля.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
е) Указать допустимые значения переменной в выражении x/(x + 8) + (x − 8)/x.
Оба знаменателя должны быть отличны от нуля: \(x + 8 \ne 0\) и \(x \ne 0\).
Значит, \(x \ne -8\) и \(x \ne 0\).
В дробном выражении все знаменатели должны быть отличны от нуля.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p1/upr-11/