а) Найти допустимые значения переменной в выражении (5y − 8)/11.
Знаменатель — число \(11\), выражение целое. Допустимы все значения \(y\).
Целое выражение имеет смысл при любых значениях переменной.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
б) Найти допустимые значения переменной в выражении 25/(y − 9).
\(y - 9 \ne 0\), т. е. \(y \ne 9\).
Знаменатель не должен обращаться в нуль.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
в) Найти допустимые значения переменной в выражении (y² + 1)/(y² − 2y).
Разложим знаменатель: \(y^2 - 2y = y(y - 2)\).
\(y(y - 2) \ne 0\), значит, \(y \ne 0\) и \(y \ne 2\).
Знаменатель удобно разложить на множители и приравнять каждый к нулю.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
г) Найти допустимые значения переменной в выражении (y − 10)/(y² + 3).
\(y^2 + 3 \ge 3 > 0\) при любом \(y\), знаменатель в нуль не обращается. Допустимы все значения \(y\).
Квадрат неотрицателен, поэтому y² + 3 всегда положительно.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
д) Найти допустимые значения переменной в выражении y/(y − 6) + 15/(y + 6).
\(y - 6 \ne 0\) и \(y + 6 \ne 0\), т. е. \(y \ne 6\) и \(y \ne -6\).
Каждый знаменатель дробного выражения должен быть отличен от нуля.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
е) Найти допустимые значения переменной в выражении 32/y − (y + 1)/(y + 7).
\(y \ne 0\) и \(y + 7 \ne 0\), т. е. \(y \ne 0\) и \(y \ne -7\).
Каждый знаменатель дробного выражения должен быть отличен от нуля.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p1/upr-12/