а) При каком значении переменной равно нулю значение дроби (y − 5)/8?
Знаменатель \(8 \ne 0\), поэтому дробь равна нулю, когда \(y - 5 = 0\), т. е. \(y = 5\).
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
б) При каком значении переменной равно нулю значение дроби (2y + 3)/10?
\(2y + 3 = 0\), \(2y = -3\), \(y = -1{,}5\). Знаменатель \(10 \ne 0\).
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
в) При каких значениях переменной равно нулю значение дроби x(x − 1)/(x + 4)?
Числитель \(x(x - 1) = 0\) при \(x = 0\) или \(x = 1\).
Знаменатель \(x + 4\) при этих значениях равен \(4\) и \(5\) — не нуль.
Значит, дробь равна нулю при \(x = 0\) и при \(x = 1\).
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
г) При каких значениях переменной равно нулю значение дроби x(x + 3)/(2x + 6)?
Числитель \(x(x + 3) = 0\) при \(x = 0\) или \(x = -3\).
Проверим знаменатель: при \(x = 0\) он равен \(6\), а при \(x = -3\) он равен \(2 \cdot (-3) + 6 = 0\) — при \(x = -3\) дробь не имеет смысла.
Значит, дробь равна нулю только при \(x = 0\).
Корень числителя, обращающий в нуль знаменатель, не подходит.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p1/upr-15/