а) Найти значения переменной, при которых равно нулю значение дроби (m + 4)/6.
\(m + 4 = 0\), \(m = -4\). Знаменатель \(6 \ne 0\).
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
б) Найти значения переменной, при которых равно нулю значение дроби (7 − 5n)/11.
\(7 - 5n = 0\), \(5n = 7\), \(n = 1{,}4\). Знаменатель \(11 \ne 0\).
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
в) Найти значения переменной, при которых равно нулю значение дроби (b² − b)/(b + 2).
Числитель \(b^2 - b = b(b - 1) = 0\) при \(b = 0\) или \(b = 1\).
Знаменатель \(b + 2\) при этих значениях равен \(2\) и \(3\) — не нуль.
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
г) Найти значения переменной, при которых равно нулю значение дроби (y² − 25)/(3y − 15).
Числитель \(y^2 - 25 = (y - 5)(y + 5) = 0\) при \(y = 5\) или \(y = -5\).
Знаменатель \(3y - 15\) при \(y = 5\) равен \(0\) — это значение не подходит. При \(y = -5\) знаменатель равен \(-30 \ne 0\).
Значит, дробь равна нулю только при \(y = -5\).
Корень числителя, обращающий в нуль знаменатель, не подходит.
Подробнее — в теме «Рациональные выражения».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p1/upr-16/