Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 1

Упражнение 19 к § 1

Задача 1

Условие (кратко)

а) При каком значении a принимает наибольшее значение дробь 4/(a² + 5)?

Решение

Числитель постоянный и положительный, поэтому дробь тем больше, чем меньше знаменатель.

$a^2 + 5 \ge 5$ , и наименьшее значение $$5$$ знаменатель принимает при $$a = 0$$ .

Значит, наибольшее значение дроби $\dfrac{4}{5}$ достигается при $$a = 0$$ .

Ответ

При a = 0 (наибольшее значение 4/5)

Почему так

При положительном числителе дробь наибольшая, когда положительный знаменатель наименьший.

Условие (кратко)

б) При каком значении a принимает наибольшее значение дробь 10/((a − 3)² + 1)?

Решение

$(a - 3)^2 \ge 0$ , поэтому знаменатель $(a - 3)^2 + 1 \ge 1$ ; наименьшее значение $$1$$ — при $$a = 3$$ .

Тогда дробь наибольшая: $\dfrac{10}{1} = 10$ при $$a = 3$$ .

Ответ

При a = 3 (наибольшее значение 10)

Почему так

При положительном числителе дробь наибольшая, когда положительный знаменатель наименьший.