Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 1

Упражнение 20 к § 1

Задача 1

Условие (кратко)

а) При каком значении b принимает наименьшее значение дробь (b² + 7)/21?

Решение

Знаменатель постоянный и положительный, поэтому дробь тем меньше, чем меньше числитель.

$b^2 + 7 \ge 7$ , наименьшее значение — при $$b = 0$$ .

Наименьшее значение дроби: $\dfrac{7}{21} = \dfrac{1}{3}$ при $$b = 0$$ .

Ответ

При b = 0 (наименьшее значение 1/3)

Почему так

При постоянном положительном знаменателе дробь наименьшая, когда наименьший числитель.

Условие (кратко)

б) При каком значении b принимает наименьшее значение дробь ((b − 2)² + 16)/8?

Решение

$(b - 2)^2 \ge 0$ , поэтому числитель $(b - 2)^2 + 16 \ge 16$ ; наименьшее значение — при $$b = 2$$ .

Наименьшее значение дроби: $\dfrac{16}{8} = 2$ при $$b = 2$$ .

Ответ

При b = 2 (наименьшее значение 2)

Почему так

При постоянном положительном знаменателе дробь наименьшая, когда наименьший числитель.