Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 1

Упражнение 22 к § 1

§ 1. Рациональные выражения · тема: Рациональные выражения

Задача 1

Условие (кратко)

а) Преобразовать в многочлен (2a + 3)(2a − 3).

Решение

По формуле разности квадратов $$(m + n)(m - n) = m^2 - n^2$$ :

\[(2a + 3)(2a - 3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9.\]

Ответ

4a² − 9

Почему так

Произведение суммы и разности двух выражений равно разности их квадратов.

Задача 2

Условие (кратко)

б) Преобразовать в многочлен (y − 5b)(y + 5b).

Решение

\[(y - 5b)(y + 5b) = y^2 - (5b)^2 = y^2 - 25b^2.\]

Ответ

y² − 25b²

Почему так

Произведение суммы и разности двух выражений равно разности их квадратов.

Задача 3

Условие (кратко)

в) Преобразовать в многочлен (0,8x + y)(y − 0,8x).

Решение

Переставим слагаемые: $$(y + 0{,}8x)(y - 0{,}8x)$$ .

(y + 0{,}8x)(y - 0{,}8x) = y^2 - (0{,}8x)^2 = y^2 - 0{,}64x^2.

Ответ

y² − 0,64x²

Почему так

Произведение суммы и разности двух выражений равно разности их квадратов.

Задача 4

Условие (кратко)

г) Преобразовать в многочлен (b + 0,5)².

Решение

По формуле квадрата суммы:

(b + 0{,}5)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 0{,}5 + 0{,}5^2 = b^2 + b + 0{,}25.

Ответ

b² + b + 0,25

Почему так

Квадрат суммы равен квадрату первого плюс удвоенное произведение плюс квадрат второго.

Задача 5

Условие (кратко)

д) Преобразовать в многочлен (a − 2x)².

Решение

По формуле квадрата разности:

(a - 2x)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 2x + (2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2.

Ответ

a² − 4ax + 4x²

Почему так

Квадрат разности равен квадрату первого минус удвоенное произведение плюс квадрат второго.

Задача 6

Условие (кратко)

е) Преобразовать в многочлен (ab − 1)².

Решение

(ab - 1)^2 = (ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 1 + 1^2 = a^2b^2 - 2ab + 1.

Ответ

a²b² − 2ab + 1

Почему так

Квадрат разности равен квадрату первого минус удвоенное произведение плюс квадрат второго.

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки