Упражнение 271 к § 10

\(7{,}16\) — не целое число, поэтому \(7{,}16 \notin N\) и \(7{,}16 \notin Z\). Так как \(7{,}16 = \dfrac{716}{100} = \dfrac{179}{25}\), число рациональное: \(7{,}16 \in Q\), а значит, и \(7{,}16 \in R\).

\(409\) — натуральное число. Каждое натуральное число является целым, каждое целое — рациональным, каждое рациональное — действительным. Поэтому все четыре утверждения верны.

\(\pi = 3{,}14159\ldots\) — не целое число, поэтому \(\pi \notin N\), \(\pi \notin Z\). Число \(\pi\) иррационально (бесконечная непериодическая дробь), поэтому \(\pi \notin Q\). Но \(\pi\) — действительное число: \(\pi \in R\).